t = (-\infty, 0) \longrightarrow \mbox{остановка скважины} \longrightarrow q=0,\; p(r,t) = P_{i}
t=(0,\infty) \longrightarrow \mbox{постоянный дебит} \longrightarrow q, \; p(r,t)\; \mbox{снижается}
\mbox{Граница постоянного давления} \longrightarrow p(r_{e},t) = p_{e} = \mbox{const}
\mbox{Забойное давление (после периода влияния ствола скважины)}\,\longrightarrow
| p_{wf} = p(r_{w},t) = P_{i} - \frac{qBS}{2\pi\sigma} + \frac{qB}{4\pi\sigma}\, \left( \gamma+\ln\frac{r_{w}^{2}}{4\chi t} \right) |
| (6.2.6.2.1) |
\mbox{Пластовое давление на границе}\,\longrightarrow
| p_{wf} = p(r_{e},t) = P_{i} + \frac{qB}{4\pi\sigma}\, \left( \gamma+\ln\frac{r_{e}^{2}}{4\chi t} \right) |
| (6.2.6.2.2) |
| \Delta p = p_{e}-p_{wf} = \frac{qBS}{2\pi\sigma} + \frac{qB}{4\pi\sigma}\cdot\ln\frac{r_{e}^{2}}{r_{w}^{2}} = \frac{qB}{2\pi\sigma} \left( S+\ln\frac{r_{e}}{r_{w}} \right) |
| (6.2.6.2.3) |
|
|---|
| Рис. 6.2.6.2.1 – История давления и дебита во времени. |
\mbox{Установившийся режим} \,\longrightarrow
| q=\frac{2\pi\sigma \Delta p}{B\, \left(\ln\displaystyle\frac{r_{e}}{r_{w}}+S \right)} |
| (6.2.6.2.4) |
|
|---|
| Рис. 6.2.6.2.2 – Изменение давления в зависимости от расстояния от скважины. |
\mbox{Установившийся режим}\,\longrightarrow\, p(r,t) \,\mbox{– постоянное давление на период всего времени}
| \frac{\partial p}{\partial t} = \chi\,\Delta p = 0 \;\longrightarrow\; \frac{\partial}{\partial r}\left( r \frac{\partial p}{\partial r} \right) = 0 \;\longrightarrow\; r \frac{\partial p}{\partial r} = b |
| (6.2.6.2.5) |
| p(r) = p_{e}+b\cdot \ln r |
| (6.2.6.2.6) |
\mbox{Граница постоянного давления}\, \longrightarrow
| p(r_{e}) = p_{e} = a+b\cdot\ln r |
| p(r) = p_{e} + b\cdot\ln \frac{r}{r_{e}} |
| (6.2.6.2.7) |
| (6.2.6.2.8) |
\mbox{WellBore Rate is Constant} \,\longrightarrow
| q\cdot B = V \cdot 2\pi \cdot r_{w} \cdot h = 2\pi \cdot r_{w} \cdot h \cdot \frac{k}{\mu} \frac{\partial p}{\partial r} |
| (6.2.6.2.9) |
| q\cdot B = V \cdot 2\pi \cdot r_{w} \cdot \frac{k h}{\mu}\frac{b}{r_{w}} = 2\pi \cdot \sigma \cdot b \,\longrightarrow\, b = \frac{qB}{2\pi\sigma} |
| (6.2.6.2.10) |
| p(r) = p_{e} + \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot \ln\frac{r}{r_{e}} |
| (6.2.6.2.11) |
| p(r_{w}) = p_{e} + \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot \ln\frac{r_{w}}{r_{e}} |
| (6.2.6.2.12) |
| p_{wf} = p(r_{w}) - \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot S = p_{e}+\frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot \ln\frac{r{w}}{r_{e}} - \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot S |
| (6.2.6.2.13) |
| \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot S - \frac{qB}{2\pi\sigma}\cdot \ln\frac{r{w}}{r_{e}} = p_{e} - p_{wf} = \Delta p \,\longrightarrow\, q = \frac{2\pi\cdot\sigma\cdot \Delta p/B}{\ln\displaystyle\frac{r_{w}}{r_{e}}+S} |
| (6.2.6.2.14) |
Практическое применение
Во время стационарного течения, давление не меняется со временем. То есть производная давления по времени равна нулю. Такой эффект может наблюдаться из-за газовых шапок или при сильном подпоре воды.
|
|---|
| Рис. 6.2.6.2.3 – Смоделированные кривые изменение давления и ее логарифмическая производная. Установившийся режим. |
