Простейшей реалистичной моделью состояния скважины служит вертикальная скважина конечного радиуса.
Рис. 6.2.2.1 – Модель скважины в коллекторе конечного радиуса. |
Мы рассматриваем вертикальную скважину, радиусом rw, с полным вскрытием однородного коллектора проницаемости k и мощности h, добывающей жидкость вязкостью μ, с дебитом q при
стандартных условиях, и соответственно, с дебитом при пластовых условиях
q_{sf} = q\cdot B |
(6.2.2.1) |
где B – объемный коэффициент пласта коллектора, q_{sf} – дебит скважины в поверхностных условиях.
Условие – закон Дарси, примененный на вскрытой поверхности в песчаном пласте, который может быть записан для скважины конечного радиуса:
\left[ r\frac{\partial p}{\partial r} \right]_{r_{w},t} = \frac{q B \mu}{k h} |
(6.2.2.2) |
Нереалистичной, но очень удобной моделью состояния скважины является линейный источник, соответствующий тому же закону Дарси, однако для предельного случая скважины нулевого радиуса.
Скважина линейного источника:
\lim\limits_{r\to 0,t}\left[ r\frac{\partial p}{\partial r} \right] = \frac{q B \mu}{k h} |
(6.2.2.3) |
Преимущества решения задачи о линейном источнике:
- скорость решения;
- расчет решения при r=r_{w} является хорошей аппроксимацией решения конечного радиуса;
- с практической точки зрения это такое же решение по пласту, как при r>r_{w}. Простейшей областью применения для внутреннего граничного условия служит решение о «депрессии» (понижении давления), где дебит на поверхности принимается за нуль, когда t<0, и устанавливается на постоянную величину q от t=0 до бесконечности.