||
6.2.2 Состояние скважины

Простейшей реалистичной моделью состояния скважины служит вертикальная скважина конечного радиуса.


Рис. 6.2.2.1 – Модель скважины в коллекторе конечного радиуса.



Мы рассматриваем вертикальную скважину, радиусом rw, с полным вскрытием однородного коллектора проницаемости k и мощности h, добывающей жидкость вязкостью μ, с дебитом q при
стандартных условиях, и соответственно, с дебитом при пластовых условиях

q_{sf} = q\cdot B
(6.2.2.1)

где B – объемный коэффициент пласта коллектора, q_{sf} – дебит скважины в поверхностных условиях.

Условие – закон Дарси, примененный на вскрытой поверхности в песчаном пласте, который может быть записан для скважины конечного радиуса:

\left[ r\frac{\partial p}{\partial r} \right]_{r_{w},t} = \frac{q B \mu}{k h}
(6.2.2.2)

Нереалистичной, но очень удобной моделью состояния скважины является линейный источник, соответствующий тому же закону Дарси, однако для предельного случая скважины нулевого радиуса.

Скважина линейного источника:

\lim\limits_{r\to 0,t}\left[ r\frac{\partial p}{\partial r} \right] = \frac{q B \mu}{k h}
(6.2.2.3)

Преимущества решения задачи о линейном источнике:

  1. скорость решения;
  2. расчет решения при r=r_{w} является хорошей аппроксимацией решения конечного радиуса; 
  3. с практической точки зрения это такое же решение по пласту, как при r>r_{w}. Простейшей областью применения для внутреннего граничного условия служит решение о «депрессии» (понижении давления), где дебит на поверхности принимается за нуль, когда t<0, и устанавливается на постоянную величину q от t=0 до бесконечности.