||
6.3.2 Метод деконволюции

Введение

Деконволюция (или «развертка») при анализе результатов исследований скаважин на неустановившихся режимах фильтрации используется:

1. Для снятия эффектов накопления ствола, что позволяет раньше прийти к режиму радиального течения;

2. Для превращения комплексной искаженной динамики добычи в идеальный отклик давления на работу с постоянным дебитом, готовый к интерпретации;

3. Для подтверждения дренируемых запасов, путем нахождения границ, когда на дискретных восстановлениях отклик на граничные эффекты далеко не так очевиден.

Идея деконволюции в данном примере заключается в том, чтобы воссоздать из реальных данных идеальную характеристику давления на отклик от работы с постоянной добычей в течение единого длительного периода. Если бы такая характеристика была создана, мы могли бы вывести двойную логарифмическую характеристику продолжительностью всего периода, за который имеются измерения (например 3 200 часов), и выведенные таким способом виртуальные данные показали бы о коллекторе гораздо больше, чем потенциально может представить одно восстановление фактической длительностью (например 100 часов).

Иными словами, если вывести развернутые данные из реальной характеристики давления без исходных допущений, мы сможем получить гораздо более длинную характеристику или ту же характеристику за меньший период испытаний.

При этом нет необходимости закрывать скважину. С деконволюцией - поэтапно строится идеальная постоянная характеристики давления и может выполняться анализ данных на неустановившихся режимах фильтрации всегда, когда у нас есть несколько дебитов и давлений, зафиксированных в одно и то же время.


Односкважинная деконволюция

Падение давления в скважине описывается интегральным уравнением свертки (интегралом Дюамеля)

p_{0}-p(t) = \int\limits_{0}^{t} p_{u}^{'}(s)\, q(t-s)\, ds, \qquad 0\le t\le T_{max}
(6.3.2.1)

где p(t) – давление в скважине, p_{0} – начальное пластовое давление, q(t) – скорость потока, p_{u}^{'}(t) – импульсная характеристика системы скважина/пласт, p_{u}(t) – переходная характеристика – падение давления при единичном дебите. Задача деконволюции заключается в отыскании переходной характеристики p_{u}(t) для замеренных q(t) и p(t). Эта задача относится к классу обратных, некорректных, или плохо обусловленных задач, следовательно, обладает численной неустойчивостью. Для решения такого типа задач требуются специальные методы регуляризации, позволяющие устойчиво вычислять требуемое решение. Кроме этого отметим также, что сама искомая функция p_{u}(t) не является гладкой, ее производная p_{u}^{'}(t) имеет логарифмическую особенность в окрестности t=0.


Мультискважинная деконволюция (МДКВ)

Падение давления в каждой скважине описывается системой интегральных уравнений свертки (интегралами Дюамеля)

p_{0}^{i} - p^{i}(t) = \sum\limits_{j=1}^{n} \int\limits_{0}^{t} g^{ij}(s)\, q^{j}(t-s)\, ds
(6.3.2.2)

где i=1:n – номера скважин, 𝑝^{i}(𝑡) – давление в скважине i, p_{0}^{i} - начальное пластовое давление в скважине i, q^{j}(t) – скорость потока в скважине j, 𝑔^{𝑖𝑗} - импульсная характеристика системы скважина/пласт влияния скважины j на скважину i𝑝_{𝑢}^{𝑖𝑗}(𝑡) - переходная характеристика – падение давления на скважине i при единичном дебите на скважине j. Задача деконволюции заключается в отыскании при каждом t матриц переходных и импульсных характеристик 𝑝_{𝑢}(𝑡)g(t) для замеренных векторов 𝑞(𝑡) и q(t). Эта задача относится к классу обратных, некорректных, или плохо обусловленных задач, следовательно, обладает численной неустойчивостью. Для решения такого типа задач требуются специальные методы регуляризации, позволяющие устойчиво вычислять требуемое решение. Кроме этого отметим также, что сами матричные функции 𝑝_{𝑢}(𝑡) и g(t) не являются гладкими в окрестности t=0.