PolyGon – Руководство Пользователя 2.0

В случае когда исследуемая скважина подвержена влиянию окружающих скважин, то адаптация исторических данных дебитов и давлений должна учитывать историю всех окружающих скважин. Применение мультискважинной деконволюции (МДКВ) позволяет разложить отклики в каждой скважине на компоненты, вызванные влиянием отдельных скважин.

ИКД (Импульсно-Кодовое Детрендирование) – процедура разложения с помощью декомпозиции комплексного отклика давления на каждой реагирующей скважине на компоненты, каждая из которых коррелирует только с историей дебитов одной из возмущающих скважин. Процедура позволяет в показаниях, зарегистрированных в скважине-ресивере, выполнить извлечение «полезного сигнала», являющегося откликом на импульсы, созданные скважиной-генератором, любой сложности и амплитуды для каждой пары скважин. Здесь и далее скважина генератор – это скважина, в которой создаются импульсы давления, распространяющиеся в пласте. Импульсы создаются с помощью резкого изменения дебита скважины. Скважина – ресивер – это реагирующая скважин, а которой измеряется отклик на возмущение, созданное в скважине-генераторе.

Предполагается, что история изменений дебитов каждой скважины уникальна по своему виду (отсюда и название "импульсно-кодовое"), что облегчает процесс распознавания отклика от соседей.

Математический аппарат ИКД основывается на линейном разложении вариации давления тестовой скважины $\begin{array}{l}p_{R}(t)\end{array}$ на две компоненты:

$\begin{array}{l}\displaystyle p_{R}(t) = p_{GR}(t)+\delta p(t)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.1)\end{array}$

где

$\begin{array}{l}\displaystyle p_{GR}(t) = \int\limits_{0}^{t}p_{u}(t-\tau)\dot{q}_{G}(\tau)\,d\tau\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.2)\end{array}$

это вклад от возмущающей скважины G в общую динамику давления на тестовой скважине R, $\begin{array}{l}p_{GR}(t)\end{array}$ – переходная характеристика (ПХ) интервала G→R, имеющая смысл образцового отклика, то есть временной ход отклика давления в тестовой скважине на однократное включение возмущающей скважины с единичным дебитом $\begin{array}{l}q_{G}(t) = 1\end{array}$ , $\begin{array}{l}\dot{q}_{G}(\tau)=dq_{G}/d\tau\end{array}$ – производная изменения дебита возмущающей скважины, $\begin{array}{l}\delta p(t)\end{array}$ – вклад других событий в динамику давления на тестовой скважине, которые не коррелируют с вариацией давления $\begin{array}{l}p_{G}(t)\end{array}$ на возмущающей скважине G.

Процедура разложения опирается на минимизацию функционала корреляции

$\begin{array}{l}\displaystyle X[p_{uGR}] = \left\langle p_{R}(t)-p_{GR(t)},\,p_{G}(t) \right\rangle \rightarrow \min\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.3)\end{array}$

между вариацией давления на возмущающей скважине $\begin{array}{l}p_{G}(t)\end{array}$ и остатком от вычитания предполагаемого отклика на это возмущение $\begin{array}{l}p_{R}(t)−p_{GR}(t)\end{array}$ .

Тем самым реализуется требование, чтобы искомый отклик $\begin{array}{l}p_{GR}(t)\end{array}$ являлся единственной компонентой давления на тестовой скважине, которая коррелирует с возмущением $\begin{array}{l}p_{G}(t)\end{array}$ .

Поиск ведется в функциональном пространстве переходных характеристик $\begin{array}{l}p_{uGR}(t)\end{array}$ , которое в численной схеме представляет собой пространство высокой размерности (десятки координат).

Функционал корреляции $\begin{array}{l}X\end{array}$ представляет собой алгоритм, который опирается на "похожесть" топологических характеристик аргументов, т.е. численно оценивает насколько возможно непрерывными трансформациями преобразовать временной профиль одного аргумента к другому, по аналогии с алгоритмами распознавания речи на основе библиотечных образцов. В численной схеме, этот функционал представляет собой негладкую поверхность с большим количеством локальных минимумов.

Учитывая высокую степень неоднородности поверхности функционала корреляции и высокую размерность пространства поиска, минимизация функционала осуществляется на основе стохастического алгоритма дифференциальной эволюции. Результатом работы алгоритма ИКД является переходная характеристика (ПХ) исследуемого интервала. Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение самой скважины определяет диагональную переходную характеристику (ДПХ). Она имеет смысл классического анализа в идеальных условиях, когда тестовая скважина включена с единичным дебитом и в окрестности скважины нет никаких возмущений. Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение удаленной определяет кросс-скважинную переходную характеристику (КПХ). Она имеет смысл гидропрослушивания в идеальных условия, когда есть только одна возмущающая скважина с единичным дебитом и тестовая скважина находится в простое для наблюдения реакции.

В случае, когда тестовая скважина одновременно подвергается возмущению нескольких скважин, процедура разложения сигнала тестовой скважины на мульти-компоненты опирается на минимизацию цепочки функционалов корреляции по всем возмущающим скважинам:

$\begin{array}{l}\displaystyle p_{R_{i}}(t) = \sum\limits_{j} p_{G_{j}R_{i}}(t) + \delta p_{i}(t), \quad i,j = 1,...,N\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.4)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle p_{G_{j}R_{i}}(t) = \sum\limits_{j} \int\limits_{0}^{t} p_{uij}(t-\tau)\,\dot{q}_{G_{j}}(\tau)\,d\tau\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.5)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle X[p_{uG_{j}R_{i}}] = \left\langle p_{R_{i}}(t)-p_{G_{j}R_{i}(t)},\,p_{G_{j}}(t) \right\rangle \rightarrow \min\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.6)\end{array}$

Поскольку остаток от вычитания предполагаемых мульти-компонент не должен коррелировать ни с одной из возмущающих скважин, это накладывает ограничение на вид возмущающих кодов – они должны быть максимально несинхронные. Если это условие нарушается и две или более возмущающих скважин начинают работать синхронно, то распознать отдельный отклик от каждой из них становится невозможным. В этом случае вся группа "синхронных" скважин видна как одна скважина с усредненными параметрами пласта.

Полученные на основе ИКД переходные характеристики имеют простой физический смысл – это реакция тестовой скважины на возмущение всего лишь одной возмущающей скважины в отсутствии каких-либо посторонних событий.

На следующем шаге ПХ адаптируется диффузионной моделью и приводит к численным оценкам пласта в межскважинном интервале (для КПХ) или окрестности тестовой скважины (для ДПХ). В этом подходе адаптируется каждая компонента декомпозиции отдельно, как если бы она была получена в процессе отдельного гидродинамического исследования.

При этом определяются следующие параметры:

скин-фактор $\begin{array}{l}S_{i}\end{array}$ каждой из возмущающих скважин,
гидропроводность $\begin{array}{l}σ_{i}\end{array}$ в окрестности каждой из возмущающих скважин,
пьезопроводность $\begin{array}{l}\chi_{i}\end{array}$ в окрестности каждой из возмущающих скважин,
гидропроводность $\begin{array}{l}\sigma_{ij}\end{array}$ пласта в интервале между $\begin{array}{l}i\end{array}$ -ой и $\begin{array}{l}j\end{array}$ -ой скважинами,
пьезопроводность $\begin{array}{l}\chi_{ij}\end{array}$ пласта в интервале между $\begin{array}{l}i\end{array}$ -ой и $\begin{array}{l}j\end{array}$ -ой скважинами.

Вычитание тренда

Общим подходом во всех технологиях детрендирования является приближение исходного сигнала модельным сигналом с очень медленным (низкочастотным) поведением, что выделяет в сигнале медленные тренды, а остаток от вычитания тренда подвергается дальнейшему исследованию на информативность.

Формально это можно записать как разложение исходного сигнала $\begin{array}{l}A(t)\end{array}$ на трендовую (медленную) компоненту $\begin{array}{l}A_{tr}(t)\end{array}$ и дрифтовую (быструю) компоненту $\begin{array}{l}A_{dr}(t)\end{array}$ :

$\begin{array}{l}\displaystyle A(t)=A_{tr}(t)+A_{dr}(t)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.7)\end{array}$

Разумеется такое разложение неоднозначно и выбор методики зависит исключительно от специфики задачи. Тем не менее, несколько универсальных технологий детрендирования дают вполне удовлетворительные результаты для большого количества практических случаев. Рассмотрим примеры детрендирования, построенные с помошью математической модели без учета свойств пласта.

Рис. 6.3.1.1 – Исходный замер.

Рис. 6.3.1.2 – Детрендированное давление.

Результирующая кривая (сигнал, полученный в результате предварительной обработки данных) гораздо проще поддается дальнейшей интерпретации.

Диффузионный ИКД

На рис. 6.3.1.3 показаны типичные условия проведения импульсно-кодового прослушивания. Дебиты скважин-генераторов и скважин-ресиверов, а так же давление на скважине-ресивере считаются известными величинами.

Рис. 6.3.1.3 – Схема расположения скважин.

Давление на скважине-ресивере в таком случае представляется суперпозицией откликов:

$\begin{array}{l}\displaystyle P_{\mbox{receiver}}(t) = \sum\limits_{k=1}^{n} \sum\limits_{i=1}^{n_{k}} \eta\!\left( t-t_{i}^{k} \right)\,\Delta q_{i}^{k} \, P_{k}\!\left( t-t_{i}^{k} \right) + P_{\mbox{trend}}(t)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.8)\end{array}$

где $\begin{array}{l}n\end{array}$ – количество генераторов, причем сама скважина-ресивер может выступать генератором и формировать отклик на саму себя; $\begin{array}{l}n_{k}\end{array}$ – количество смен дебита на скважине $\begin{array}{l}k\end{array}$ ; $\begin{array}{l}i\end{array}$ -я точка смены дебита на скважине; $\begin{array}{l}i\end{array}$ -й скачок дебита скважины $\begin{array}{l}k\end{array}$ ; $\begin{array}{l}P_{k}\end{array}$ - импульсная характеристика интервала " $\begin{array}{l}k\end{array}$ -я скважина – ресивер"; $\begin{array}{l}P_{trend}\end{array}$ – давление, наведенное на ресивере скважинами-контаминаторами; $\begin{array}{l}\eta(t)\end{array}$ – ступенька Хэвисайда.

Необходимо восстановить характеристики $\begin{array}{l}P_{k}\end{array}$ ,не имея информации о дебитах контаминаторов.

ИКГ для системы из нескольких скважин

Импульсно-кодовое гидропрослушивание может также применено для системы из нескольких скважин (один генератор и несколько ресиверов). При этом каждый интервал интерпретируется независимо. Обработка всех интервалов может проходить параллельно.

Рассмотрим синтетический тестовый пример.

Рис. 6.3.1.4 – Схема расположения скважин.

Режим работы скважины-генератора (G) изображен на рисунке 6.3.1.5

Рис 6.3.1.5 – Режим работы скважины-генератора.

Одна из скважин (С) не участвовала в исследовании, ее режим работы считаем неизвестным. Режим работы скважины изображен на рисунке 6.3.1.6

Рис 6.3.1.6 – Режим работы скважины C.

Были проинтерпретированы интервалы G→R1, G→R2, G→R3. Результаты представлены на рисунках 6.3.1.7- 6.3.1.9 и в таблицах 6.3.1.1- 6.3.1.3

Рис 6.3.1.7 – Результат интерпретации интервала G→R1.

Табл. 6.3.1.1 – Результат интерпретации интервала G→R1.

Параметр	Ед. изм.	Факт	ИКД
$\begin{array}{l}\phi\end{array}$	-	0.15	0.1467
$\begin{array}{l}k\end{array}$	мД	10	9.51

Рис 6.3.1.8 – Результат интерпретации интервала G→R2.

Табл. 6.3.1.2 – Результат интерпретации интервала G→R2.

Параметр	Ед. изм.	Факт	ИКД
$\begin{array}{l}\phi\end{array}$	-	0.15	0.151
$\begin{array}{l}k\end{array}$	мД	10

Рис 6.3.1.9 – Результат интерпретации интервала G→R3.

Табл. 6.3.1.3 Результат интерпретации интервала G→R3.

Параметр	Ед. изм.	Факт	ИКД
$\begin{array}{l}\phi\end{array}$	-	0.15	0.151
$\begin{array}{l}k\end{array}$	мД	10

Коэффициент контрастности

В качестве еще одного критерия для оценки качества интерпретации может быть использован следующий коэффициент, характеризующий отношение амплитуды сигнала к уровню шума на частотах близких к частоте сигнал:

$\begin{array}{l}\displaystyle C = \frac{\sigma_{p_{\mbox{model}}}}{\sigma_{p_{\mbox{measured}}}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.9)\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle \sigma_{p}= \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\left( p_{i}-\bar{p} \right)^{2}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle (6.3.1.10)\end{array}$

Большее значение данного коэффициента говорит о лучшей различимости сигнала на фоне шума.